Problema 1: En un corral hay ovejas y gallinas. En total suman 77 cabezas, y si contamos las patas obtenemos 274 en total. ¿Cuántas ovejas y cuántas gallinas hay?
Problema 2: En un hotel hay 67 habitaciones entre dobles y sencillas. Si el número total de camas es 92, ¿cuántas habitaciones hay de cada tipo?
Problema 3: Paola pagó 272 € por 4 entradas para un concierto y 8 para el teatro, Luisa pagó 247 € por 9 entradas para el concierto y 3 para el teatro. ¿Cuánto cuesta la entrada a cada espectáculo?
La entrega de la tarea es el día 8 de mayo de 2014 en la hora de clase.
Los problemas los deberán resolver empleando el método de igualación y el método de Reducción (Suma y Resta) visto en clase. A continuación les anexo un problema resulto por el método de Reducción:
Problema ejemplo: Axel y sus amigos pagaron $109 pesos por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta fue de $173 pesos, ¿cuánto cuesta cada hamburguesa y cada refresco?
Paso 1: Planteamiento del problema:
Costo de cada hamburguesa: “x”
Costo de cada refresco: “y”
Plantear sistema de ecuaciones:
5x + 7y = 109 (Ecuación 1)
8x + 11y = 173 (Ecuación 2)
Paso 2: Multiplicar por “-8” la Ecuación 1 y por “5” la Ecuación 2:
Nota: El objetivo de este paso es lograr que se anulen los coeficientes de la variable “x” (que tengan el mismo coeficiente pero con diferente signo), es por eso que la Ecuación 1 se multiplica por el coeficiente negativo de la variable “x” de la segunda ecuación.
(-8)(5x + 7y) = 109(-8)
(5)(8x + 11y) = 173(5)
Quedando de la siguiente manera:
-40x -56y = -872
40x +55y = 865
----------------------
Sumamos las columnas, quedando:
-40x -56y = -872
40x +55y = 865
----------------------
0x -y = -7
Paso 3: Despejamos “y”
-y = -7
Pasamos el “-1” que está multiplicando a “x” en el primer miembro de la igualdad dividiendo al segundo miembro de la igualdad:
y = (-7)/(-1)
y = 7
Paso 4: Determinamos el valor de la variable “x” despejando esa misma variable en alguna de las 2 ecuaciones originales del paso 1. Para efectos de ejemplo, tomaremos la Ecuación 1:
5x = 109 – 7y
x = (109 – 7y)/5
Y sustituimos el valor de y = 7:
x = [109 – 7(7))]/5
x = (109 – 49)/5
x = 60/5
x = 12
Paso 5: Comprobar los resultados obtenidos de “x” y “y” en el sistema de ecuaciones planteados en el paso 1:
5(12) + 7(7) = 109
8(12) + 11(7) = 173
60 + 49 = 109
96 + 77 = 173
109 = 109
173 = 173
Como se cumplen las dos igualdades, los resultados son correctos. Por lo tanto cada hamburguesa vale $12.00 pesos y cada refresco $7.00 pesos.
Sin más por el momento jóvenes, les deseo unas excelentes vacaciones.
Atentamente:
Ing Martín Ortiz.